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2026-04-08 5
如何画根号函数y=√(x^2+1)+x+1的图像？
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2023年06月12日 11:35 54
Connor
主要内容：
本文主要介绍函数y=√(x^2+1)+x+1的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。
※.函数的定义域
∵x^2+1＞0，
∴函数的自变量x可以取全体实数，
即函数的定义域为：（-∞，+∞）。
※.函数的单调性
对于函数y1=√(x^2+1)在定义域上为增函数，函数y2=x+1在定义域上为增函数，所以其和函数y=y1+y2在定义域上也为增函数。
同时，本题还可以通过导数知识判断函数的单调性，过程如下：
∵y=√(x^2+1)+x+1
∴y'=2*x/2√(x^2+1)+1
=x/√(x^2+1)+1>0,
即函数在定义上为单调增函数。
※.函数的凸凹性
∵y'=1+x/√(x^2+1),
∴y''=1*[√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)]/(x^2+1)，
=1*[(x^2+1)-x^2]/[√(x^2+1)*(x^2+1)]，
=1/√(x^2+1)^3>0,
则函数y在定义域上为凹函数。
展开全文
※.函数的极限
lim（x→-∞）√(x^2+1)+x+1=-∞，
lim（x→0）√(x^2+1)+x+1=2，
lim（x→+∞）√(x^2+1)+x+1=+∞，
※.函数的图像示意图
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